[BOJ/백준] 정수 삼각형 (DP)

백준 1932: 정수 삼각형
- 풀이
- 정답 코드 (DP)
마무리

이번에 소개해드릴 문제는 역시 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 삼각형의 경로의 최댓값을 구하는 문제를 소개해드리도록 하겠습니다.

백준 1932: 정수 삼각형

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

풀이

합이 최대값이 되는 경로를 구하는 문제로 dfs나 dp를 생각해볼 수 있는 문제입니다. dfs로 전체 탐색을 해서 최대값을 구하거나 dp를 이용해서 풀이를 진행할 수 있습니다. 하지만 높이가 500이면, 오버플로우가 발생할 수 있을 것으로 판단이 가능하기 때문에, DP를 이용한 풀이로 접근해야한다고 생각할 수 있습니다.

정답 코드 (DP)

import java.io.*;

public class Boj1932 {
    private static int n;
    private static int[][] triangle = new int[501][501];
    private static int[][] dp = new int[501][501];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] ins;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ins = br.readLine().split(" ");
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                triangle[i][j] = Integer.parseInt(ins[j - 1]);
            }
        }

        /*
        정삼각형으로 생각하지 않고, 아래와 같은 직각 삼각형으로 생각하고 접근
        7
        3   8
        8   1   0
        2   7   4   4
        4   5   2   6   5
        */

        // 1,1은 삼각형 값의 가장 상단 값을 저장
        dp[1][1] = triangle[1][1];

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 이전 층의 값들로 현재 층의 데이터를 저장
                dp[i][j] = triangle[i][j] + Math.max(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]);
            }
        }

        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            max = Math.max(dp[n][i], max);
        }

        bw.write(max + "\n");
        bw.flush();
        bw.close();
    }
}

마무리

DP의 경우도, 필수적으로 익혀야하는 알고리즘 종류 중 하나입니다. 거의 대부분의 입사 코딩테스트에서 꼭 나오는 것 같고, 잘 익혀두시면 도움이 될 수 있습니다. 혹시 궁금하신 점이나 이상한 점이 있다면 댓글 부탁드리겠습니다.

감사합니다.

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